2021 LGS Matematik Sorularının Çözümleri

2021 LGS matematik soru çözümleri. 2021 LGS’de çıkan Matematik sorularını sizler için çözdük. İşte bu seneki Lgs matematik sorularının çözümleri…

2021 LGS Matematik Soruları Çözümlü

LGS 2021 Matematik 1. sorusunda çocuk parkı bölgelerinin toplam alanlarını bulmak için,
Spor Sahası bir kenarı x m olduğundan Çocuk Parkı bölgesinin de bir kenarı x m olur. Diğer kenarı y m olduğundan;
Alan 1 = x.y bulunur.
Aynı şekilde,
Çay Bahçesi bir kenarı y m olduğundan Çocuk Parkı bölgesinin bir kenarı da y m olarak bulunur. Diğer kenarı da x m olarak verildiğinden,
Alan 2 = x.y bulunur.
Toplam Alan = xy + xy = 2xy olarak bulunur.

KL uzunluğu ölçüldüğünde 2 ile 7’ye yakın bir uzunlukta yani 4 buçuktan büyük bir sayı çıkmaktadır.

Şıklardaki sayılar kök içine alındığında 5 e en yakın olan sayı 2 kök 6 olarak bulunur.

En son kesilen parçada bir kenarı x olsun dersek eğer başlangıçtaki kağıdın bir kenarını 5x diğer kenarını da 2x buluruz.

Alan= 2x.5x => 10x² olarak bulunur.

Şıklarda,
40 = 10x² den x= 2 bulunur bu olabilir.
90 = 10x² den x=3 bulunur bu da olabilir.
160 = 10x² den x = 4 bulunur bu da olabilir.
240 = 10x² den x doğal sayı bulunamaz( kök içerisinden 24 olacağından) bu nedenle cevap 240 olacaktır.

Öncelikle Orduyu 10⁴ şeklinde yazalım;
Ordu: 0,125.10⁶ = 12,5.10⁴
Trabzon Ordu’dan az, Giresun’dan fazla olmalı.
9,5. 10⁴ < Trabzon < 12,5.10⁴
Trabzon’un değeri 9,5 ile 12,5 arasında olmalı.
A şıkkı,10.-³ değeri 1 oluyor. ( 10.-³.10⁷= 1.10⁴)
B şıkkı, 3.10-³ değeri 3 oluyor. ( 3.10.-³.10⁷= 3.10⁴)
C şıkkı, 10-² değeri 10 oluyor. (10-².10⁷ = 10.10⁴)
D şıkkı, 3.10-² değeri 30 oluyor. ( 3.10.-².10⁷= 30.10⁴)

Burada 9,5 ile 12,5 arasındaki tek değer C şıkkı 10-² olarak bulunur.

Mavi karton 20cm lik kenarından 4 cm lik bir kısmı sarı kartonun üzerinde olduğundan 16 cm lik bir kısmı boştadır. x cm lik bir hareket 16 cmlik alandan olacağı için en büyük değer 16 cm olabilir. Sarı kartondan da boş kalan kımıs 4 cm olduğundan en az 4 cm lik bir hareket olması gerekir. Bu nedenle;
4≤ x ≤16 olarak eşitsizlik yazılabilir.

A ve B nin ortak dairesine 1 yazmamız lazım en az dediği için.
Daha sonra sırasıyla
– A nın boş dairesine 2 yazarsak B ye 3, 4 ve 6 yazarsak;
A= 90, B= 72 olur fakat aralarında asal olmazlar.
– A nın boş dairesine 2 yazarsak B ye 3, 4 ve 7 yazarsak;
A= 90, B= 84 olur fakat aralarında asal olmazlar.
– A nın boş dairesine 3 yazarsak B ye 2, 4 ve 6 yazarsak;
A= 135, B= 48 olur fakat aralarında asal olmazlar.
– A nın boş dairesine 3 yazarsak B ye 2, 4 ve 7 yazarsak;
A= 135, B= 56 olur ve aralarında asaldır. Toplam 191 bulunur.

2-¹. 2³.E = 2².E tam kare olması için E 2⁰ olabilir.

2-².2¹.F = 2-¹.F tam kara olabilmesi için F 2⁵ olabilir.

E+F= 2⁰ + 2⁵ = 33 bulunur.

Aracın deposu 48 litre yakıt aldığına göre;
1/4 litresi 12 litre
1/2 litresi 24 litre eder.

30 litre yakıttan x litre harcadığında ibresi 12 ile 24 arasına göstermiş olduğuna göre;
12< 30-x <24
eşitsizliğinden
(12 < 30-x için x diğer tarafa atarız, 12 yi de eşitsizliğin diğer tarafına, x < 30-12 den x< 18)
(30 -x < 24 için x diğer tarafa, 24 de karşıya attığımızda 30 – 24 < x den 6<x)
x < 18 ve
x > 6 bulunur.
Yani 6 < x < 18
D şıkkı.

• A şıkkında bitiş çizgisini geçmiştir: Bunun doğru olması için gerideki koşucu K tribününün sonunda olması gerekiyor ve olabilir.
  K nın sonundan bitiş çizgisine 45 m yapıyor K tribünün sonundan 1 metre geride olması yeterli.
• B şıkkında M tribünün karşısındadır: M tribünü ile K tribünün arasına 65m mesafe vardır ve bu da olabilir.
• C şıkkında L ile M arasındadır: K tribününden L tribününe 45 metre mesafe vardır. L ile M arasında olduğuna göre 46 m olabilir.
• D şıkkında L tribününün karşısındadır: K tribünün en başından L tribünün en sonuna kadar olan mesafe 45 m olduğundan bu şık kesinlikle yanlıştır. Çünkü 46 m olması gerekiyor.

18 kg karışımda 15 kg buğday, 3 kg çavdar bulunuyor. Buna göre;
120 kg karışımda 100 kg buğday, 20 kg çavdar olması gerekirken
120 kg karışımda 100 kg çavdar, 20 kg buğday konmuştur. Buna göre;
100 kg çavdarın 5 katı un olması gerekiyor, 100 kg x 5 = 500 kg un olması gerekir.
500 – 20 = 480 kg un eklenmeli.

Şekilde 44 ve 33 ün ortak böleni 11 olduğu için ayrıca 35 ve 21 in ortak böleni 7 olduğu için Şeklin bir kenarı 7+11 den 18 bulunur. Buna göre şeklin alanı 18 in katı olmalı.
Şıklarda 162 18 in katıdır fakat bir kenarı 9 bulunur. 9 olması için boş kısım 1 cm olmalı. Fakat soruda 1 den büyük dediğine göre 2 yazılırsa 18×10 dan 180 bulunur.

Dikdörtgenle karenin köşeleri kesiştiğinden;
Dikdörtgenin kenarlarının karesinin toplamı karenin köşegen uzunluğuna eşittir.
Karenin bir kenarı a olsun.
Alan= a² den 80 =a² bulunur.
Aynı şekilde karenin köşegen uzunluğu; dikdörtgenin köşegen uzunluğuna eşit olduğundan
a² + a² denkleminde a² yerine 80 yazılır.

x² + (3x)² = a² + a² => x² + (3x)² = 160 ise 10x² = 160 dan x = 4 bulunur. Yani;
Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu 4, uzun kenar uzunluğu 12 bulunur.

Çevre = (12+4) x 2 => Çevre = 32 bulunur.

Alan= 4x² + 8x + 4 ise Alan = (2x+2)² şeklinde yazılabilir. Buradan beyaz karenin bir kenarı 2x+2 bulunur.

Kağıdın bir kenarı 8x+8 olarak bulunur.

Kağıdın alanı= (8x+8)² bulunur.

Beyaz karelerin alanı = 8 x (2x+2)²

Mavi bölgelerin alanı = kağıdın alanı- beyaz karelerin alanı

Mavi bölgelerin alanı = (8x+8)² – (8 x (2x+2)²) = 64x² + 128x + 64 – 32x² – 64x – 32 = 32x² +64x + 32

Tek bir mavi bölgenin alanı için 4 e bölüyoruz.
Mavi Alan= 32x² +64x + 32 / 4 = 8x² +16x + 8

B şıkkında 8(x+1)² açtığımızda 8x² +16x + 8 olarak bulunur.

2⁵ uzunluğunda kare oluşturmak için 8⁴ uzunluğunu 2 tabanında yazmalıyız.
8⁴ = 2³.⁴ = 2¹²
2¹² / 2⁵ = 2⁷ adet kare oluşturulur.
Toplam kare sayısı 128 bulunur.

128 karede toplam 26 adet kırmızı kare vardır.(Toplam 5 renk vardır, 128 5 e bölündüğünde 25 çıkar 3 kart artar bu 3 karttan birisi de kırmızıdır. Toplam 26 Kırmızı)
Kırmızı Gelme Olasılığı = 26/128 = 13/64 bulunur.

En büyük üçgenin çevresi 96 olsun. Bir kenarı 32 bulunur. 2.üçgenin bir kenarı yarısı kadar yani 16 olur. (1/2 benzerlikten)
Dik üçgenden 16√ 3 bulunur.
Üçüncü üçgenin bir kenarı 4 den diğer kenar dik üçgenden 4√ 3 bulunur. En küçük üçgenin bir kenarı 2 olduğundan kalan kısım √ 3 bulunur. Dikdörtgenin uzun kenarı toplamda 25√ 3 bulunur.
Alan= 21√3 x 32 = 372√3

Satılmayan A Bileti 30° = x bilet
Satılmayan B Bileti 60° =2x bilet
Satılmayan C Bileti 120° = 4x bilet
Satılmayan D Bileti 150° =5x bilet
Toplam 36x bilet satılmamış olsun.

Bilet fiyatlarına göre;
x . 20 TL = 20x TL
2x . 20 TL = 40x TL
4x . 10 TL = 40x TL
5x . 10 TL = 50x TL
TOPLAM = 150xTL
x= 15000 TL / 150 TL
x= 100
bulunur buna göre
Satılmayan A bileti sayısı 100
Satılmayan B bileti sayısı 200
Satılmayan C bileti sayısı 400
Satılmayan D bileti sayısı 500
Toplam Satılmayan Bilet sayısı 1200 adettir.
Toplam Bilet Sayısının %20 si 1200 olduğuna göre
tamamı 6000 adettir.

Şekilde kısa kenar a uzun kenara b olsun.

Şekil I den, a+b= √192 (√192 yerine de 8√3 yazabiliriz)
Şekil 2 den, Çevre= a+a+a+b+b+b+(b-a) => Çevre=4b+2a
28√3 = 4b + 2a denkleminde a+b yerine 8√3 yazalım
28√3 = 2b + 2.8√3
28√3= 2b + 16√3
12√3 = 2b
6√3 = b
a= 8√3 – b
a= 8√3 – 6√3
a = 2√3

Başlangıçtaki Dikdörtgenin kısa kenarı 6√3, uzun kenarı 8√3 (4 tane a yerine 2√3 yazalım)
Alan= 6√3 . 8√3 = 144

3. çubuğun eğimini bulmak için aşağıdaki şekildeki, kenarların uzunluklarını bulmamız gerekiyor.

Şekilde 2. çubuğun eğiminden a ve b kenarlarını bulacağız. Ardından a ve c kenarlarının uzunluğunun toplamı olan 176 cm en a uzunluğunu çıkararak c uzunluğunu bulacağız. Daha sonra 3. çubuğun eğimini bulacağız.

2. çubuğun eğimi = %75
2. çubuğun eğimi = b/a olduğuna göre 75/100 den 3/4 bulunur. .
2. çubuğun uzunluğu 100 olduğuna göre a kenarı 80 cm bulunur. ((3x)² + (4x)²= 100² => x=20 bulunur, a kenarı 4×20 den 80 bulunur. )

176 dan 80 çıkartırsak
c= 176-80= 96 bulunur.
d= 100² – 96²
d=28 bulunur.

3. cubuğun eğimi = d/c=> 28/96 = 7/24

2019 yılında
L marka 90° = 3x
M marka 120° = 4x
K marka 150° = 5x olsun

2020 yılında
L marka 90° = y
M marka 180° = 2y
K marka 90° = y olsun

L marka 3x iken 2020 de yine 25 azalarak y olmuş.
M marka ise 4x° iken 40 artarak 2y olmuş.
Öyleyse;
3x – 25 = y
4x + 40 = 2y
denklemlerinden 2. denklemde y yerine 3x-25 yazalım,
4x + 40 = 2(3x-25)
4x + 40 = 6x – 50
90= 2x
x=45
K marka 2019 yılında 5x olduğuna göre
M= 45.5 = 225