2022 Nisan Ayı Örnek Sorular Matematik Çözümleri4 Nisan

2022 LGS Nisan ayı matematik örnek sorularının çözümleri. 8. sınıf LGS Nisan ayı örnek soruları yayımlandı. LGS’ye hazırlanan öğrenciler için LGS Nisan örnek soruların çözümlerini hazırladık. İşte Nisan matematik sorularının çözümleri…

✤ Nisan Ayı LGS Örnek Soruları için TIKLAYINIZ.

• 2022 Ocak Matematik Çözümleri TIKLA
• 2022 Şubat Matematik Çözümleri TIKLA
• 2022 Mart Matematik Çözümleri TIKLA

2022 Nisan Ayı Matematik Örnek Sorularının Çözümleri

SORU 1: Kırmızı ve mavi renklere boyanmış, ön yüzleri dikdörtgen şeklinde olan bahçe duvarının üzerine demir direkler dikilerek şekildeki gibi bir çit çekiliyor. Uzunluğu 120 cm olan demir direk kırmızı duvar üzerine, uzunlukları birbirine eşit olan iki demir direk ise mavi duvar üzerine dik olarak aşağıdaki gibi yerleştirildiğinde, elde edilen yapıların yükseklikleri birbirine eşit olmaktadır.

Mavi duvarın yüksekliği kırmızı duvarın yüksekliğinin 2/5 ’si kadardır. Mavi duvar üzerindeki bir demir direğin uzunluğu, kırmızı duvarın yüksekliğinden %20 fazladır.
Buna göre bu işte kullanılan demir direklerin uzunlukları toplamı kaç metredir?

ÇÖZÜM:
Kırmızı duvarın yüksekliği 5x olsun
Mavi duvarın yüksekliği ise 2x olacaktır. (2/5 i kadardır)
Mavi duvarın üzerindeki direk kırmızı duvarın yüksekliğinden %20 fazla olduğuna göre;
5x’in %20 si x olur ve
Mavi Duvar üzerindeki Direk=6x bulunur.
Kırmızı Duvar + Kırmızı Duvar Üzerindeki Demir = Mavi Duvar + Mavi Duvar Üzerindeki Demir
olması için;
5x + 120 = 2x+ 6x denkleminden
x = 40 bulunur buradan;
Kırmızı Duvar = 150 cm
Mavi Duvar = 80 cm
Kırmızı Duvar Üzerindeki Demir = 120 cm
Mavi Duvar Üzerindeki Demir = 240 cm bulunur
Buna göre
Demirlerin uzunlukları toplamı = 240 +240 +120 = 600 cm bulunur.
600 cm = 6m cevabı bulunur.

SORU 2:
Bir kırtasiyede satılan üç ürünün maliyet fiyatları aşağıda gösterilmiştir

Bu üç ürünün satışından toplam (8x – 20) TL gelir elde eden kırtasiyeci, bu alım satım işleminden zarar etmemiştir.

Buna göre x’in alabileceği tüm değerleri gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM:
8x – 20 => x + 2x + 3x denklemi kurulur. (Çünkü kar etmek için elde edilen gelir maliyetten büyük yada eşit olmak zorunda)
Buradan eşitsizlikte bilinmeyenleri sol tarafa alır sak
2x => 20
x=>10 bulunur.

SORU 3:

ÇÖZÜM:
1 numaralı ikiz kenar üçgende;
Taban 12 cm olduğuna göre diğer iki kenarın toplamı 12 den büyük farkı ise 12 den küçük olmak zorunda.
Bir kenarı x olsun. Böylece;
2x > 12
x>6 bulunur.
Alan en az kaç dediğine göre x = 7 olsun.
Diğer üçgende ise ikiz kenar olmadığı için
Bir kenarı a olsun diğer kenarı b olsun;
a+b > 12
a-b < 12 olmak zorunda.
a=7
b=6 olsun
Buna göre çevre uzunlukları
1. üçgen Çevre = 7 + 7 + 12 = 26
2. üçgen Çevre = 7 + 6 + 12 = 25
İkisinin toplamı = 26 + 25 = 51 bulunur.

SORU 4:
Bir fabrikada 1 m² halı dokumak için 300 m uzunluğunda ip kullanılmaktadır. Bu fabrikada 6 m² lik bir halı, turuncu ve yeşil ipler birlikte kullanılarak dokunuyor. Dokunan halının alanı ile kalan iplerin uzunlukları arasındaki ilişkiyi gösteren doğrusal grafik aşağıda verilmiştir.

Bu halının dokunması tamamlandığında toplam 500 metre uzunluğunda ip artmıştır.

Verilenlere göre bu halının kaç metrekaresi dokunduğunda henüz kullanılmayan turuncu ve yeşil iplerin uzunlukları birbirine eşit olur?

ÇÖZÜM:
1 m2 için 300 m kullanıldığına göre
6 m2 için 1800 m kullanılır.

Başlangıçta 1300 m yeşil ip varken 100 m kaldığına göre 1200 m yeşil ip kullanılmıştır.
Buna göre 1800 – 1200 = 600 m turuncu ip kullanılmıştır.
Toplamda 500 m arttığına göre 100 m yeşil ipse 400 m turuncu ip artmıştır.
Başlangıçta turuncu ip 1000 m bulunur.
Başlangıçta yeşil ip 1300 m bulunmuştu.
Şimdi iki ipten ne kadar kullanırsak geriye eşit miktarda kalacağını bulmamız gerekiyor.
Bunun için
6 m² halı için 600 m turuncu 1200 m yeşil kullandığımıza göre;
1 m² halı için 100 m turuncu 200 m yeşil kullanılır. Kalan miktarlar: Turuncu 900 m Yeşil 1100m
2 m² halı için 200 m turuncu 400 m yeşil kullanılır. Kalan miktarlar: Turuncu 800 m Yeşil 900m
3 m² halı için 300 m turuncu 600 m yeşil kullanılır. Kalan miktarlar: Turuncu 700 m Yeşil 700m
Yani 3m² sinde eşit miktarda ip artar.

SORU 5:
Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.
Ayrıt uzunlukları desimetre cinsinden birer doğal sayı ve birer yan yüzlerinin alanları 20 dm² olan kare dik prizma şeklindeki eş beton bloklar ve bir tahta kullanılarak oluşturulan köpek eğitim platformunun yandan görünümü aşağıda verilmiştir.

En üstteki beton blok tabanı üzerine, diğer beton bloklar ise yan yüzleri üzerine şekildeki gibi yerleştirilmiştir.
Buna göre bu platformdaki tahtanın eğimi en fazla kaçtır?

ÇÖZÜM:

Eğim’in en fazla olması için 20 dm² olan dikdörtgenin kısa kenarına 4 uzun kenarına 5 dememiz gerekiyor. Çünkü eğimin daha büyük çıkması için dikey uzunluğun daha uzun olması lazım. Aynı şekilde yatay uzunluğun kısa olması için şekilde ki gibi 1 ve 4 olarak ayırmamız lazım. Buna göre
Eğim = 9/6 = 3/2 bulunur.

SORU 6:
a, b birer doğal sayı olmak üzere a√b =√a²b dir.
Kütleleri √128 g, 100 g ve 6√3 g olan kutular, bir teraziye aşağıdaki gibi yerleştirildiğinde terazinin kefelerinin konumu şekildeki gibi olmaktadır.

Terazinin kefeleri şekildeki konumdayken sol kefesine kütleleri 10 g olan kutulardan belirli sayıda yerleştirildiğinde; sol kefedeki toplam kütle, sağ kefedeki toplam kütleden fazla olmaktadır.

Buna göre terazinin sol kefesine kütlesi 10 gram olan bu kutulardan en az kaç tane yerleştirilmiştir?

ÇÖZÜM:

Sol kısıma 10 g lık kutulardan x adet koyulmuş olsun. Buna göre;
√128 + 10x > 100 + 6√3 ve (6√3 = √108 olarak yazılırsa)
√128 + 10x > 100 + √108
şeklinde denklem kurulur.
√128 11 den büyük 12 den küçük bir sayıdır. 11 buçuk diyelim.
√108 10 dan büyük 11 den küçük bir sayıdır. 10 buçuk diyelim.
11,5+ 10x > 100 + 10,5 şeklinde yazılırsa
10x > 99
x >9,9
Buna göre x en az 10 olarak bulunur.

SORU 7:
Yunus’un 2021 yılında ürettiği avokado, kivi ve muzun kilogram cinsinden miktarlarının dağılımı daire grafiğinde, bu ürünlerin her birinden elde ettiği kâr oranları ise tabloda gösterilmiştir.

Avokadonun 1 kilogramının satış fiyatı; muzun 1 kilogramının satış fiyatının 2 katı, kivinin 1 kilogramının satış fiyatının ise 3 katıdır. Yunus’un 2021 yılında ürettiği avokadoların toplam maliyeti 24 000 TL’dir.

Buna göre Yunus’un bu ürünlerin satışından elde ettiği toplam kâr kaç Türk Lirasıdır?

ÇÖZÜM:
Daire grafiğinde Avokado 180°, Muz 120° ve Kivi 60° olduğuna göre
Avokado 3 kg, Muz 2 kg ve Kivi 1 kg satılmış diyelim.

Avokadoların maliyeti 24000 TL ise %50 kar ile 36 000 TL ye satmıştır. ( 24 000 TL ‘nin %50 karı 12 000 TL bulunur.)
Toplam avokado sayısı 3 kg olsun ve 36 000 TL ‘ye sattığına göre
Avokado 1 kg = 12 000 TL bulunur.
Avokadonun 1 kilogramının satış fiyatı; muzun 1 kilogramının satış fiyatının 2 katı ise;
Muzun 1 kg = 6000 TL bulunur.
2 kg muz sattığına göre 12 000 TL ye satmış olur.
%25 kar ile 12 000 TL ye satılan muzun maliyeti; 9 600 TL bulunur.
Yani muzdan 12 000 – 9 600 = 2 400 TL kar elde etmiştir.
Avokadonun 1 kilogramının satış fiyatı kivinin 1 kilogramının satış fiyatının ise 3 katı ise;
Kivinin 1 kg = 4000 TL bulunur.
%60 kar ile 4000 TL ye satılan kivinin maliyeti; 2 500 TL bulunur.
Yani kividen 4000 – 2500 = 1500 TL kar elde etmiştir.
TOPLAM KAR = 12000 + 2400 + 1500 =15 900 TL bulunur.

SORU 8:

ÇÖZÜM:
Karo taşının kısa kenarının uzunluğu = 2⁵ /2 den 2⁴ bulunur. (2^5-1 = 2⁴ )
Oluşan şeklin çevresindeki çıkıntılar kısa kenar uzunluğuna eşittir, çıkıntıları saydığımızda;

60 tane kısa kenar 2 tane uzun kenar sayarız.
60 x 2⁴ = 960
Çevre = 960 + 32 + 32 = 1024 bulunur.

SORU 9:
İki karesel ve bir dikdörtgensel bölgenin kenarları çakıştırılarak çevresinin uzunluğu (8x + 30) cm olan aşağıdaki şekil oluşturulmuştur. Karesel bölgelerin santimetrekare cinsinden alanları şekil üzerinde gösterilmiştir.

Verilenlere göre kırmızı dikdörtgensel bölgenin alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM:
x² +2x + 1 ifadesi (x+1⁾² ifadesine eşittir. Bu nedenle üstteki karenin bir kenarı x+1 bulunur.
x2 + 10 + 25 ifadesi (x+5)² ifadesine eşittir. Bu nedenle yandaki karenin bir kenarı x+5 bulunur.

Şekilde bulunan değerler yazıldığında
Çevre = x+1 +x+1 + x+5 + x+5 + x+5 + a+ x+1 + a+4
Çevre = 6x+ 22 + 2a bulunur.
Soruda Çevre = 8x + 30 verildiğine göre
6x + 22 + 2a = 8x + 30
2a = 2x + 8
a = x+4 bulunur.
Kırmızı dikdörtgenin
uzun kenarı = x+8
kısa kenarı = x+1
olduğuna göre
Alan = (x+8).(x+1)
= x² + 9x + 8 bulunur.

SORU 10:
Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı /Tüm olası durumların sayısı

Yalnızca limonlu, naneli ve muzlu şekerlerin bulunduğu bir kutuda toplam 20 adet şeker vardır. Bu kutudan 2’si muzlu ve en az birer tanesi limonlu ve naneli olmak üzere toplam 5 adet şeker alınıyor. Kutuda kalan şekerler arasından rastgele alınan bir şekerin muzlu olma olasılığı değişmezken naneli olma olasılığı 1/3 oluyor.

Son durumda kutuda kalan şekerler arasından rastgele alınan bir şekerin limonlu olma olasılığı kaçtır?

ÇÖZÜM:
Kutudan 5 şeker alındıktan sonra
Naneli olma olasılığı = x/15 = 1/3 olduğuna göre
kutuda 5 tane naneli şeker kalmıştır.
Kutudan 5 şeker alındıktan sonra
2 tane muzlu alındıktan sonra muzlu olma olasılığı aynı ise
x/20 = x-2/15 denkleminden
15x =20x-40
x=8
Kutuda 8 tane muzlu şeker vardır.
6 tane muzlu şeker kalmıştır.
5 tane naneli ve 6 tane muzlu şeker kaldığına göre
15 – 11 = 4 tane limonlu şeker kalmıştır.
Limonlu olma olasılığı = 4/15 olarak bulunur.