2022 Şubat Ayı Örnek Sorular Matematik Çözümleri7 Şubat

2022 LGS Şubat ayı matematik örnek sorularının çözümleri. 8. sınıf LGS Şubat ayı örnek soruları yayımlandı. LGS’ye hazırlanan öğrenciler için LGS Şubat örnek soruların çözümlerini hazırladık. İşte Şubat ayı matematik sorularının çözümleri… 2022 Şubat ayı matematik soruları ile ilgili sorularınızı da YORUM bölümünden yazabilirsiniz.

• 2022 Ocak Matematik Çözümleri TIKLA
• 2022 Mart Matematik Çözümleri TIKLA

2022 Şubat Ayı Matematik Örnek Sorularının Çözümleri

SORU 1: a, b, c, d birer doğal sayı olmak üzere a√b = √a²b , a√b+c√b= (a+c)√b, a√b – c√b= (a-c)√b, a√. c√d= (a.c)√b.d dir.
Şekil 1’de kenar uzunlukları verilen dikdörtgen şeklindeki dört bahçeden A ve B bahçeleri Eren’e, C ve D bahçeleri Ali’ye aittir.

Ali ve Eren ikişer parça şeklinde bulunan bahçelerini, kendilerine ait bahçelerin toplam alanları değişmeyecek biçimde Şekil 2’deki gibi birleştirdiklerinde dikdörtgen şeklinde birer bahçeleri oluşmuştur.
Buna göre birleştirme işleminden sonra Eren’in bahçesinin çevresinin uzunluğu kaç hektometredir?

ÇÖZÜM:

Şekil-1 de
A’nın kenarlarını bulmak için,
√98-√2 ve √50-√8 kullanılır.
√98 yerine 7√2 (√98 = √49.2 = 7√2)
√50 yerine 5√2 (√50 = √25.2 = 5√2)
√8 yerine 2√2 ( √8 = √4.2 = 2√2)
yazılarak işlemler yapılırsa
7√2 – √2= 6√2
5√2 – 2√2 = 3√2 bulunur.

A’nın Alanı = 6√2.3√2=18.2=36
B’nin Alanı = 2√2.√2= 4
C’nin Alanı = 3√2.√2 = 6
D’nin Alanı = 9√2.2√2 = 36
Eren’in Bahçesi = A+B = 36+4=40
Ali’nin Bahçesi = C+D = 36+6=42
Şekil 2’de
Eren’in Bahçesinin bir kenarı √50 = 5√2 olduğuna göre
40=5√2.Kısa Kenar
Kısa Kenar= 4√2
Eren’i bahçesinin kenarları 4√2 ve 5√2 olduğuna göre
ÇEVRE=18√2 bulunur

SORU 2: a ≠ 0, b ≠ 0 ve k, m, n tam sayı olmak üzere a^m/ aⁿ = a^m-n, a^k · b^k = (a · b)^k dir.
Mete ve Zeynep, her birinde eşit sayıda boncuk bulunan kutulardan 43 adet almışlardır. Mete’nin aldığı kutuların sayısı bir tam kare pozitif tam sayıya eşittir. Zeynep’in aldığı kutularda toplam 3⁷ adet boncuk bulunmaktadır.
Buna göre Mete’nin aldığı kutulardaki toplam boncuk sayısı kaçtır?

ÇÖZÜM:
M+Z=43
Mete’nin aldığı kutu sayısı tam kare olduğuna göre,
M= 1, 4, 9, 16, 25, 36 olabilir.
Toplam 43 kutudan bu sayılardan hangisi çıkarılırsa 3⁷ ye tam bölünebilir.
43-1=42
43-4=39
43-9=34
43-16=27
43-25=18
43-36=7
Mete’nin 16 kutu alması lazım.
Zeynep’in kutu sayısı 27 olur.(27=3³)
Zeynep 27 kutuda 3⁷ boncuk aldığına göre 1 kutuda 3⁷/3³ den 3⁴ bulunur.
Mete 16 kutu aldığına göre
16=2⁴
Mete’nin boncuk sayısı=2⁴.3⁴=6⁴

SORU 3:
Eşit hacimli kavanozlarda satılan reçel çeşitlerinin birer adedinin fiyatları ve bu ürünlerle ilgili kampanyalar aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bir kahvaltı salonu işleten Elif Hanım, bu ürünlerden alarak toplam 2160 TL ödüyor. Elif Hanım’ın ödediği paranın reçel çeşitlerine göre dağılımı daire grafiğinde gösterilmiştir.

Buna göre Elif Hanım en fazla kaç kavanoz reçel almıştır?

ÇÖZÜM:
İncir Reçeli indirimle birlikte tanesi 30 TL‘ye geliyor.
Çilek Reçeli 2 tanesi 80 ise tanesi 40 TL’ye geliyor.
Vişne reçeli 3 tanesine 150 TL ödeniyor.
Buna göre en ucuz olandan en çok almak gerekiyor.
Daire grafiği incelendiğinde;
100° lik kısmı bulmak için;
360° de 100 ise
2160Tl de x doğru orantısından
1.reçel için harcanan tutar 600 TL bulunur.
120° lik kısım için aynı şekilde
360° de 120° ise
2160Tl için x doğru orantısından
2.reçel için harcanan tutar 720 TL bulunur.
3.reçel için ise 2160 – 720 – 600 = 840 TL bulunur.
En çok 840 TL harcanan reçel en ucuz olan olmak zorunda çünkü soruda en çok kaç tane alınabilir diyor.
Bu nedenle
840 / 30 = 28 İncir Reçeli
720 / 40 = 18 Çilek Reçeli
600 / 150 = 4 tane 3 lü yani 12 tane Vişne Reçeli. (3 tanesi 150 olduğu için 12 tane eder.)
Toplam Reçel Sayısı= 28+18+12 = 58 bulunur.

SORU 4: Markaları farklı dört traktörden her birinin 1 dekar araziyi sürmek için tükettiği yakıt miktarının TL cinsinden tutarı aşağıdaki tabloda verilmiştir.

A ve B marka traktörler, 50 dekardan küçük bir araziyi birlikte sürerek TL cinsinden eşit tutarlarda yakıt tüketmişlerdir. C ve D marka traktörler ise 120 dekardan küçük bir araziyi birlikte sürerek TL cinsinden eşit tutarlarda yakıt tüketmişlerdir. Her bir traktörün sürdüğü arazinin alanı dekar cinsinden birer doğal sayıdır.
Buna göre bu traktörlerin tükettikleri yakıtların toplam tutarı en fazla kaç Türk Lirasıdır?

ÇÖZÜM:
A ve B marka traktörlerin eşit tutarda yakıt tüketmesi için(50 dekardan az olacak şekilde) en fazla şu şekilde olabilir;
15 ve 20’nin EBOB alınır ve 60 bulunur.
A traktörün 60 TL tüketmesi için 4 DEKAR, B traktörü 3 DEKAR sürmesi lazım. Toplam 7 DEKAR sürmüş olurlar. Fakat bu en az olandır. En fazla 49 DEKAR olması için iki traktörün de 7 kat fazla sürmesi gerekiyor. Yani;
A traktörü 4×7=28 DEKAR
B traktörü 3×7=21 DEKAR
sürerse 50 dekardan az eşit miktarda yakıt tüketmiş olurlar.
A traktörü 28 DEKAR sürerek 420 TL yakıt tüketmiş olur. (25×15=420)
B traktörü 21 DEKAR sürerek 420 TL yakıt tüketmiş olur. (21×20=420)
C ve D marka traktörlerin eşit tutarda yakıt tüketmesi için(120 dekardan az olacak şekilde) en fazla şu şekilde olabilir;
16 ve 24’ün EBOB alınır ve 48 bulunur.
C traktörün 48 TL tüketmesi için 3 DEKAR, D traktörü 2 DEKAR sürmesi lazım. Toplam 5 DEKAR sürmüş olurlar. Fakat bu en az olandır. En fazla 120 DEKAR olması için iki traktörün de 23 kat fazla sürmesi gerekiyor. Yani;
C traktörü 3×23=69 DEKAR
D traktörü 2×23=46 DEKAR
sürerse 120 dekardan az eşit miktarda yakıt tüketmiş olurlar.
C traktörü 69 DEKAR sürerek 1104 TL yakıt tüketmiş olur. (69×16=1104)
D traktörü 46 DEKAR sürerek 1104 TL yakıt tüketmiş olur. (46×24=1104)
Toplam Yakıt Tüketimi = 1104+1104+420+420 = 3048 TL

SORU 5: Aşağıda çevresinin uzunluğu (14x + 12) cm olan bir dikdörtgen verilmiştir.
▭
Bu dikdörtgenin kısa kenarlarının her birinin uzunluğu (2x + 3) cm arttırılıp, uzun kenarlarının her birinin uzunluğu (3x + 1) cm azaltıldığında bir kare oluşuyor.
Buna göre oluşan karenin alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM:
DİKDÖRTGENİN kısa kenarı A uzun kenarı B olsun.
Dikdörtgenin Çevresi = 2(A+B)
14x+12 = 2(A+B) olduğuna göre
7x+6 = A + B bulunur. (1.denklem)
Yeni oluşan şekil kare olduğuna göre
A’nın yeni hali ile B’nin yeni hali birbirine eşit olacaktır.
A + (2x+3) = B – (3x+1) denkleminden
A + 2x + 3= B – 3x – 1
A + 5x + 4 = B bulunur. (2. denklem)
1. denklemde 2. denklemdeki B yerine A değeri yazılır.
7x+6 = A + A + 5x + 4
2x + 2 = 2A
x+1=A bulunur.
Aynı şekilde bu değer 2. denklemde yerine koyularak B değeri bulunur.
x + 1 + 5x + 4 = B
6x+5=B bulunur.
Karenin Alanı
Karenin 1 kenarı A + (2x+3) olduğuna göre; A yerine x+1 yazılır;
x+1+2x+3=3x+4 bulunur.
Karenin Alanı= (3x+4).(3x+4)
= 9x²+24x+16

SORU 6: Bir olayın olma olasılığı=İstenilen olası durumların sayısı/Tüm olası durumların sayısı
Bir karışımda kullanılan A maddesinin 3 mililitresinin kütlesi 1 grama, B maddesinin 2 mililitresinin kütlesi ise 1 grama eşittir.

A ve B maddelerinin her birinden, kütleleri gram cinsinden birer pozitif tam sayı olacak şekilde alınarak 10 gramlık bir karışım elde edilmiştir.
Buna göre bu karışımda mililitre cinsinden B maddesinin A maddesinden daha az kullanılmış olma olasılığı kaçtır?

ÇÖZÜM:
A ve B maddelerinden alınabilecek miktarları yazalım
1 gr A alınırsa 9 gr B alınır. A=3ml B=18ml
2 gr A alınırsa 8 gr B alınır. A=6ml B=16ml
3 gr A alınırsa 7 gr B alınır. A=9ml B=14ml
4 gr A alınırsa 6 gr B alınır. A=12ml B=12ml
5 gr A alınırsa 5 gr B alınır. A=15ml B=10ml
6 gr A alınırsa 4 gr B alınır. A=18ml B=8ml
7 gr A alınırsa 3 gr B alınır. A=21ml B=6ml
8 gr A alınırsa 2 gr B alınır. A=24ml B=4ml
9 gr A alınırsa 1 gr B alınır. A=27ml B=2ml
Bu durumlardan B’nin A’den az olma durumu 5 adettir. (kırmızı renkli olanlar)
Toplam durum sayısı 9 olduğuna göre;
B maddesinin A maddesinden daha az kullanılma olasılığı=5/9 bulunur.

SORU 7: Dikdörtgen şeklindeki bir bahçe aşağıdaki gibi iki dikdörtgensel ve bir karesel bölgeye ayrılmıştır. Domates ekmek için ayrılan bölgenin alanı, biber ekmek için ayrılan bölgenin alanın 3/4 ’üne eşittir

Ekili alanlardan birinin çevresinin uzunluğu 672 m olduğuna göre tüm bahçenin çevresinin uzunluğu en az kaç metredir?

ÇÖZÜM:
Domates ekmek için ayrılan alan=6x.6x=36x²
Domates ekmek için ayrılan bölgenin alanı, biber ekmek için ayrılan bölgenin alanın 3/4 ’üne eşit olduğuna göre;
BİBER .3/4= 36x² denkleminden
BİBER= 48x² bulunur.
Biber ekmek için ayrılan alan 48x² olduğuna göre;
48x²=6x.Uzun Kenar
Uzun Kenar=8x bulunur.
BİBER ÇEVRESİ= 28x
DOMATES ÇEVRESİ = 24x
SALATALIK ÇEVRESİ = 32x
TÜM BAHÇENİN KENARI = 44x
Bu alanlardan birisinin çevresi 672 m olduğuna göre
TÜM BAHÇENİN ÇEVRESİNİN EN AZ olması için x değerinin en az olması gerekiyor bu nedenle 672m olan bölge Çevresi en çok olan BİBER ekili alan olmalıdır.
Böylece;
x= 672/32 denkleminden x=21 bulunur.
TÜM BAHÇE ÇEVRESİ = 21×44 = 924m bulunur.

SORU 8: Kısa kenar uzunlukları 2x cm, uzun kenar uzunlukları 5x cm olan y adet dikdörtgenin her birinin kısa kenarı bir diğerinin uzun kenarı ile çakıştırılarak aşağıdaki şekil oluşturulmuştur.

Buna göre oluşan şeklin çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM:
Şekilde ilk dikdörtgenin çevresi 12x bulunur. İkinci dikdörtgende Çevre 10x bulunur. 3. şekilde aynı şekilde 10x dir. Bu şekilde örüntü devam eder. Son şekil de ilk şekil gibi 12xdir.

Bu nedenle y tane dikdörtgenden ilk şekil ve son şekil çıkarılırsa bir örüntü denklemi yazılabilir.
y-2 tane dikdörtgenin çevresi
(y-2).10x bulunur.
Toplam Çevre= (y-2).10x + 12x +12x
= 10xy – 20x + 24x
= 10xy +4x bulunur.

SORU 9: Sekiz adet eş dik yamuk biçimindeki kağıt, sarı bir karton üzerine Şekil 1’deki gibi yapıştırıldığında bir kenar uzunluğu a cm olan bir kare ve bu karenin içinde bir kenar uzunluğu b cm olan bir adet sarı karesel bölge oluşmuştur.

Aynı kâğıtlar bu karton üzerine Şekil 2’deki gibi yapıştırıldığında ise bir dikdörtgen ve bu dikdörtgenin içinde iki adet sarı karesel bölge oluşmuştur.
Buna göre Şekil 2’de oluşan sarı karesel bölgelerin alanları toplamını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM:
Şekil1 de karenin ortasında iki dik yamuğun kenarı a-b olarak bulunur ve bu uzunluk Şekil 2 de kısa kenara eşittir. Aşağıdaki şekli inceleyiniz.

Şekil 2 de SARI bölgelerin alanını bulabilmek için Şekil 2 toplam alanından MAVİ bölgelerin alanını çıkarmamız gerekiyor.
Şekil 2 ALAN= (a-b).2a = 2a²-2ab bulunur.
Mavi bölgelerin alanını ise Şekil 1 den buluruz.
Şekil 1 de Sarı bölgenin alanını toplam alandan çıkarırsak Mavi alan bulunur.
Şekil 1 ALAN=a²
Şekil 1 SARI ALAN =b²
MAVİ BÖLGE ALAN=a²-b²
ŞEKİL 2 SARI BÖLGE ALAN = TOPLAM ALAN – MAVİ ALAN
= 2a²-2ab – (a²-b²)= a²+b²–2ab = (a-b)²

SORU 10: Aşağıda kare şeklindeki bir hatıra jetonunun ön ve arka yüzü gösterilmiştir

Bu jetonun ön yüzü aralarında 3 mm genişliğinde oyuklar bulunan dikdörtgen şeklinde üç eş bölgeye, arka yüzü ise aralarında 3 mm genişliğinde oyuk bulunan dikdörtgen şeklinde iki eş bölgeye yukarıdaki gibi ayrılmıştır. Bu jetonun ön yüzünde bulunan dikdörtgen şeklindeki bölgelerden birinin alanının 1/3 ’i, arka yüzünde bulunan dikdörtgen şeklindeki bölgelerden birinin alanının 1/5 ’i kadardır.
Buna göre hatıra jetonunun bir kenar uzunluğu kaç milimetredir?

ÇÖZÜM:
Ön yüzdeki dikdörtgen bölgenin kısa kenarı x olsun uzun kenarı z olsun, Arka yüzdeki dikdörtgen bölgenin kısa kenarı y olsun uzun kenarı z olur.


Buna göre;
Ön yüzündeki dikdörtgenin alanının Arka yüzündeki dikdörtgenin alanına oranından,
x/3 = y/5
5x = 3y (1.denklem)
Jetonun Ön yüzündeki 1 kenarı 3x+6 Arka yüzündeki 1 kenarı 2y+3 e eşit olmak zorunda.
3x+6=2y+3
3x=2y-3(2.denklem)
1.denklemdeki x yerine 2y-3/3 yazarsak
5(2y-3)/3=3y
10y-15=9y
y=15 bulunur.
Jetonun 1 kenarını soruyor;
2y+3 bir kenarı olduğuna göre y yerine 15 yazalım
= 33 bulunur.